Елена Рихтер окончила консерваторию с отличием в 1962 году (класс Г. Г. Нейгауза), затем продолжила обучение в аспирантуре (1964-1967) уже в классе самого С. Г. Нейгауза. Во время учебы она была ассистентом своего педагога, а позже работала ассистентом у В. Горностаевой и Е. Малинина. 

С 1999 года Елена Рихтер — профессор Московской консерватории. С 2007 по 2020 год она работала на кафедре специального фортепиано под руководством профессора С. Л. Доренского, а с 2020 года — на кафедре профессора А. А. Писарева. Также с 1962 года она преподает в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (как совместитель).